訪(fǎng)華的美國科學(xué)院院士、威斯康星大學(xué)阿士凱教授和我都是從事純數學(xué)研究的，也都從事過(guò)現代數學(xué)史研究，晚年又都專(zhuān)注于數學(xué)教育，經(jīng)歷頗為相似。

　　阿士凱教授拿出一張紙，寫(xiě)下國際數學(xué)與科學(xué)測試中，針對8年級學(xué)生的一道分數相減的計算題：?jiǎn)?wèn)1/3-1/4=？這是道選擇題，有四個(gè)選擇答案。答案之一是分子分母分別相減，即（1-1）/（4-3）。這一答案當然是錯的，但是選擇的學(xué)生還是很多，國際平均占參賽學(xué)生的25%，日本學(xué)生中選此答案的占到10%，韓國小于3%，而美國則為32%。

　　近三分之一的美國學(xué)生“喜歡”這一答案，為什么？令人不解。大家知道，分數相減的正確答案要用通分方法求得。獲得正確答案的學(xué)生，國際平均只占總數的37%，日本有65%，韓國高達87%，美國只有29%。這就是說(shuō)，經(jīng)過(guò)基礎教育的多數美國人，未來(lái)將不會(huì )做分數的加減法。阿士凱教授問(wèn)，如果中國也參加國際數學(xué)與科學(xué)測試，成績(jì)會(huì )怎樣？我覺(jué)得大概會(huì )和韓國差不多。阿士凱教授于是說(shuō)，中國不要向美國學(xué)習數學(xué)教育。日本就是因仿效美國的數學(xué)教育，學(xué)生成績(jì)不斷下降。事實(shí)上，1980年代日本學(xué)生在國際測試中的數學(xué)成績(jì)曾經(jīng)位居世界第一，以后漸漸落后，現在已經(jīng)比韓國差一大截了。

　　我的看法是，中國數學(xué)教育得益于基礎扎實(shí)。在中國，要求學(xué)生使用通分方法做分數加減，屬于基本技能的訓練?；居柧?，往往很枯燥，學(xué)起來(lái)不怎么愉快，也沒(méi)有太多的道理可講。教學(xué)上只要按部就班，一絲不茍，熟練準確，養成習慣就好了。這種教育理念，初看好像不大符合近來(lái)時(shí)髦的“創(chuàng )新”、“發(fā)現”的建構主義教育理論，可是我國的一線(xiàn)數學(xué)教師依照傳統而行，嚴格訓練，絕不走樣。在阿士凱教授看來(lái)，美國缺的就是這種樸素的有關(guān)基本技能訓練的教育理念。

　　我向阿士凱教授請教的是對一篇文章的看法。2012年7月29日，美國《紐約時(shí)報》發(fā)表一位政治學(xué)教授的文章，題目是：“學(xué)習代數是必要的嗎？”文章認為，學(xué)生學(xué)那么多的代數沒(méi)有用，浪費青春。我請他發(fā)表評論，阿士凱教授自然是極力反對。

　　美國數學(xué)教育“忽視數學(xué)內容”的現象，有很深的歷史根源。美國D.克萊因有一篇文章，梳理了美國百年基礎教育的歷史。其中提到，20世紀初，美國的數學(xué)教育曾被杜威的進(jìn)步主義教育思想所左右。杜威教育學(xué)說(shuō)的傳承人W.H.克伯屈曾是一位數學(xué)教師，后來(lái)投入杜威門(mén)下。他在1920年代曾有兩段十分雷人的話(huà)：“就日常生活中的思維類(lèi)型而言，數學(xué)害大于利?，F有中學(xué)的代數學(xué)和幾何學(xué)的學(xué)習不應繼續下去”；“我們過(guò)去教的代數和幾何，不是太少，而是太多了”。我讀到這一段，也是驚詫莫名。因為克伯屈在數學(xué)教育里推行杜威進(jìn)步主義教育，美國中學(xué)生選修代數的人數比例，由1910年的56.9%下降到1954年的24.8%。阿士凱教授說(shuō)，1960年代的新數學(xué)運動(dòng)，目的是要加強現代數學(xué)內容。那時(shí)，一批真懂數學(xué)的數學(xué)家，已經(jīng)用通俗的筆法寫(xiě)了教科書(shū)，可是大部分數學(xué)教師還是根本看不懂。后來(lái)新數學(xué)運動(dòng)自然是失敗了。歸根結底，仍舊是美國數學(xué)教師的數學(xué)水平跟不上。

　　這次會(huì )面之后，我一直在想，杜威的進(jìn)步主義教育，倡導“以學(xué)生為中心”的愉快教育，主張“教育即生活”“學(xué)校即社會(huì )”，說(shuō)得十分動(dòng)聽(tīng)。但是忽視對“數學(xué)內容”的研究，缺乏數學(xué)知識的系統性，具有致命的缺陷。我們如果緊隨其后，亦步亦趨，將來(lái)會(huì )不會(huì )像美國數學(xué)教育那樣，弄得學(xué)生做分數加減法也大量出錯？如果不認真對待，任憑“去數學(xué)化”思潮泛濫，后果真的很難說(shuō)。

　　阿士凱教授說(shuō)，現在美國大學(xué)里的數學(xué)教授，80%都具有在國外接受基礎教育的背景。美國的大學(xué)研究生水平雖好，但是基礎教育不行。在我看來(lái)，阿士凱教授表達的是美國式的憂(yōu)患意識。我們也有自己的憂(yōu)患：數學(xué)英才教育的缺失。美國的一些優(yōu)秀中學(xué)生，已經(jīng)在學(xué)習多變量微積分和群論，接觸愛(ài)因斯坦的相對論，走上DNA、RNA的分子生物學(xué)前沿，可是我們的一些優(yōu)秀生卻在為爭做“高考狀元”而深陷題海。

　?。◤埖熘?作者系教育部師范司高師教學(xué)改革指導委員會(huì )委員，《高中數學(xué)課程國家標準》研制組組長(cháng)。本文有刪節）